Question

如圖所示，一個小球從光滑斜面上無初速度滾下，然后進入一個半徑為0.5m的光滑圓形軌道的內側，小球恰能通過軌道的最高點，則小球下滑的高度h為______m，通過最低點時小球的向心加速度為______m/s²．（g=10m/s²）

Answer 1

小球恰好能通過最高點，在最高點，由重力提供向心力，設最高點的速度為v，則有：
mg=m

v2

r

，
得：v=

gr

=

10×0.5

m/s=

5

m/s
從開始滾下到軌道最高點的過程，由機械能守恒定律得：
mgh=2mgr+

1

2

mv2
聯立得：h=

5

2

r=

5

2

×0.5m=1.25m
從開始滾下到軌道的過程，由機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv′2，得：v′²=2gh
在最低點，小球的向心加速度為 a=

v′2

r

=

2gh

r

=

2×10×1.25

0.5

m/s²=50m/s²．
故答案為：1.25，50