Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形abcd內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點(diǎn)P垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與ad邊夾角θ ＝ 30°，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計(jì).則(　　)

A. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

B. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

C. 上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為(1－)L

D. 下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為

Answer 1

【答案】AD

【解析】A項(xiàng)：粒子對(duì)應(yīng)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對(duì)應(yīng)的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長(zhǎng)時(shí)間為：，故A正確；

B項(xiàng)：考慮極限法，假設(shè)粒子速度無(wú)限大，則沿著直線穿過(guò)磁場(chǎng)，時(shí)間無(wú)窮小，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間趨向零，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：畫出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r1+r1sin60°=L，故，

從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故： ，故，

故上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為：，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：臨界情況是軌跡與cd變相切，故：，解得r3=L，

故下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為，故D正確。