Question

一組太空人乘坐太空穿梭機去修理位于離地球表面h的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H，機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數公里處．如題24圖所示，設G為引力常量而M為地球質量（已知地球半徑為R）．
（1）在穿梭機內，一質量為m的太空人的視重是多少？
（2）計算軌道上的重力加速度及穿梭機在軌道上的速率和周期；
（3）穿梭機須要想追上望遠鏡，請你定性分析說明穿梭機該怎么運動．（先說明怎么運動，然后說明理由）

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：（1）穿梭機內的人處于完全失重狀態，故視重為零．
（2）由mg=G

Mm

R2

得 gR²=GM
軌道處的重力角速度g'，mg′=

GMm

(R+h)2

g′=

R2

(R+h)2

g
又因為G

Mm

r2

=m

v2

r

由G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM R+h

周期 T=

2πr′

v

=2π(R+h)

R+h GM

（3）先減速減小半徑進入較小的軌道，后加速以較大的角速度追上望遠鏡．由G

Mm

r2

=m

v2

r

知，穿梭機要進入較低軌道必須有萬有引力大于穿梭機做圓周運動所需的向心力，故當v減小時，m

v2

r

才減小，這時G

Mm

r2

＞m

v2

r

，穿梭機進入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠鏡后，再增大速度，進入望遠鏡的軌道即可．
答：（1）梭機內的人處于完全失重狀態，故視重為零；
（2）g′=

R2

(R+h)2

g；v=

GM R+h

；T=2π(R+h)

R+h GM

；
（3）故當v減小時，穿梭機進入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠鏡后，再增大速度，進入望遠鏡的軌道即可．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論