Question

【題目】如圖所示，有一條沿順時針方向勻速轉動的傳送帶，恒定速度v＝4 m/s，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，現將質量m＝1 kg的物塊輕放在其底端(小物塊可視作質點)，與此同時，給物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝8 N，經過一段時間，物塊運動到了離地面高為h＝2.4 m的平臺上。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間；

(2)若在物塊與傳送帶達到相同速度時，立即撤去恒力F，計算物塊還需經過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度。

Answer 1

【答案】(1)1.33s（2）0.85s，2.31ｍ/s

【解析】

(1) 物塊在恒力作用下沿傳送帶運動時，起始階段物塊速度小于傳送帶速度，物塊受的摩擦力沿傳送帶向上，據牛頓第二定律求出物塊的加速度；物塊速度等于傳送帶速度后，摩擦力突變，分析物塊接下來的運動情況，求出兩段運動對應的時間。

(2)若速度相等時，撤去拉力，對物體受力分析，據牛頓第二定律求出物塊的加速度，再據運動學公式求出物塊還需經過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度。

(1)對物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速度為零的勻加速運動，直至速度達到傳送帶的速度，由牛頓第二定律：

解得：

物塊加速過程所用時間

物塊加速過程運動的距離

物塊達到與傳送帶同速后，對物塊受力分析可知，物塊受的摩擦力的方向改變，因為F＝8 N，而重力沿傳送帶向下的分力和最大靜摩擦力之和為10 N，物塊不能相對傳送帶向上加速，物塊將沿傳送帶勻速上升

傳送帶長度

物塊在傳送帶上勻速的時間

物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間

(2)若達到同速后撤去恒力F，對物塊受力分析，

因為

物塊將減速上行，

得

設物塊還需離開傳送帶，離開時的速度為，則