Question

（20分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L = 1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ= 37⁰角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m = 0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為= 0.25.（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小）求：

（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止剛開始下滑時(shí)加速度a的大小；

（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求此時(shí)金屬棒速度v的大小；

（3）若R=2Ω，在（2）問中，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向.（g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

 

Answer 1

【答案】

(1) a = 4m/s² (2) 10m/s    (3)0.4T

【解析】(1) 根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ－f = ma  ①  (2分)

f = μN(yùn)           ………… ②  (1分)

N = mgcosθ   ………………… ③  (1分)

聯(lián)立①②③得a = g (sinθ-μcosθ)   ………④ 

代入已知條件得a = 10×(0.6-0.25×0.8)

a = 4m/s²  …………………………(2分)

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v,所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mg（sinθ-μcosθ）-F=0………………………⑤  (2分)

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率

P = Fv   …………………………………⑥  (2分)

由⑤⑥兩式解得………………⑦ （1分）

將已知數(shù)據(jù)代入上式得=10m/s  …… ( 1分 )

（用其它方法算出正確答案同樣給分）

 (3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為L，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

                      E=BLv  ……………………………… ⑧ ( 2分)

  …………………………………⑨ ( 2分)

P＝I²R   ………………………………⑩ (2分 )       

由⑧⑨⑩式解得 

磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上  ……………………………(2分）

物體剛開始下滑時(shí)速度為零，洛倫茲力為零，此時(shí)物體只受重力和摩擦力，由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可求得加速度大小，當(dāng)導(dǎo)體棒速度最大時(shí)，安培力最大，重力沿斜面向下的分力等于安培力和摩擦力之和，由F=BIL，I=BLv/R可求得磁感強(qiáng)度大小