Question

建筑工地上常用升降機將建材從地面提升到需要的高度．某次提升建材時，研究人員在升降機底板安裝了壓力傳感器，可以顯示建材對升降機底板壓力的大小．已知建材放上升降機后，升降機先靜止了t₀=1s，然后啟動，7s末剛好停止運動，在這7s內壓力傳感器的示數如圖所示．當地重力加速度g取10m/s²．求
（1）整個過程中升降機的最大速度及整個過程中建材上升的高度h．；
（2）在5s～7s內壓力傳感器的示數F．

Answer 1

（1）當建材靜止時F₀=mg，建材質量為：m=

F0

g

=

5000

10

kg=500kg
在1s～5s內加速度為由牛頓第二定律得：F₁-mg=ma₁
a₁=

F1-mg

m

=1m/s2
最大速度為：v=a₁t₁=4m/s
在1-5s內和5-7s內的平均速度相等，所以上升的最大高度為：
h=

v

2

t1+

v

2

t2=12m
（2）在5s～7s內，加速度為：a₂=

v

t2

=2m/s
由牛頓第二定律，有：mg-F=ma₂
解得壓力傳感器的示數：F=4000N
答：（1）整個過程中升降機的最大速度及整個過程中建材上升的高度h為12m
（2）在5s～7s內壓力傳感器的示數F為4000N