Question

（2012?廣東一模）如圖，光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B．一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀．現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸且垂直導軌運動，導軌電阻不計）．求：
（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能；
（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況．

Answer 1

分析：（1）導體棒進入磁場，切割磁感線產生感應電流，使得導體棒受到安培力作用，導體棒在磁場中做勻速運動時，其所受的外力和安培力平衡，據此可以求出棒的速度．
（2）根據動能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個回路中產生的電能．
（3）根據進入磁場時速度的大小，進一步求出剛進入磁場時金屬棒所受安培力與力F的關系可判斷導體棒的運動情況．

解答：解：（1）ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動的速度為V，
    產生的電動勢為：E=BLV電路中電流：I=

E

R+r

    對ab棒，由平衡條件得：F-BIL=0    
        解得：V=

F(R+r)

B2L2

故棒ab在離開磁場右邊界時的速度 V=

F(R+r)

B2L2

．
（2）由能量守恒定律：F(d0+d)=W電+

1

2

mV2
        解得：W電=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4L4

故棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能為：W電=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4L4

．
（3）設棒剛進入磁場時速度為V₀，則
①當V₀=V，即F=BIL時，棒做勻速直線運動；
②當V₀＜V，即F＞BIL，棒做先加速后勻速直線運動；
③當V₀＞V，即F＜BIL時，棒做先減速后勻速直線運．

點評：此題考察了導體棒在磁場中運動，在安培力作用下能量的轉化問題，和安培力作用下的運動情況．