Question

如圖所示，三邊長均為L=0.6m的光滑U形導軌Ⅰ固定放置，與水平面成60°角；
另一足夠長的光滑U形導軌Ⅱ固定放置在比導軌Ⅰ高的水平面內，導軌Ⅱ內始終存在著水平向右作勻加速運動的勻強磁場，磁感應強度B＇= 1.0T，方向豎直向上，質量為m=0.1kg，阻值為R=2.0Ω的導體棒ab垂直導軌放置在導軌Ⅰ的開口處（有兩柱擋著ab），現突然在導軌Ⅰ內加一垂直于導軌Ⅰ平面向上的、以B=B₀－10t變化的磁場，經0.1s后，ab棒離開導軌Ⅰ斜向上飛出（在該0.1s內，導體棒ab所受的安培力大于其重力沿導軌Ⅰ所在平面的分力），恰好能到達最高點時落在導軌Ⅱ的開口a＇b＇處，此后，ab棒及勻強磁場B＇運動的v－t圖象分別為圖乙中的平行線①②.若ab棒始終與導軌接觸良好，導軌的電阻和空氣阻力均不計。g取10m/s²，求：
（1）ab棒飛起的高度h；
（2）磁場B的初始值B₀；
（3）磁場B＇向右運動的加速度a。

Answer 1

（1）由圖（乙）知，
棒落到導軌Ⅱ的瞬時速度，
由運動的合成可知，棒剛飛起時的速度為，（2分）
由機械能守恒有，（2分）
解得。（1分）
（2）由知，，（1分）
，（2分）
。（1分）
經，（1分）
由動量定理有，（3分）
解得.（1分）
（3）棒在導軌Ⅱ內產生的感應電動勢，（2分）
對棒，由牛頓第二定律，
由圖（乙）知，，解得.（1分）
由圖（乙）知，磁場的加速度與棒的加速度相同，可知磁場的加速度也為.（1分）

解析