Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內，O是圓心，OC豎直，OA水平，B是最低點，A點緊靠一足夠長的平臺MN，D點位于A點正上方，DA距離h為有限值。現于D點無初速度釋放一個大小可以忽略的小球，小球從A點進入圓弧軌道，并從C點飛出后做平拋運動，落在平臺MN上；P點是小球落在MN之前軌跡上緊鄰MN的一點，不計空氣阻力，下列說法正確的是

A. 小球由D經A，B，C到P的過程中，機械能守恒

B. 小球從A運動到B的過程中，重力的功率一直增大

C. 只要D點的高度合適，小球可以落在平臺MN上任意一點

D. 如果DA距離h一定，圓弧軌道半徑可自由調節，則當時，OP有最大距離h

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 小球由D經A，B，C到P的過程中，只有重力做功，機械能守恒，故A符合題意；

B. 小球從A運動到B的過程中，A點時速度向下，重力功率不為零；B點時速度水平向左，重力的功率為零，所以小球從A運動到B的過程中，重力的功率不是一直增大，故B不符合題意；

C.小球恰好通過C點則：

從C點飛出后做平拋運動并落在平臺MN上：

解得： 即小球落點至少離M點，所以C不符合題意；

D. 如果DA距離為h，小球從D到B過程：

對小球在B位置時分析可得：

解得：

由牛頓第三定律可得小球經過B點時對軌道的壓力為，故D符合題意。