Question

如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，在皮帶輪帶動下傳送帶以恒定速度
v=2m/s速度沿逆時針方向轉動．可視為質點的小物塊無初速地放在傳送帶A點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m．，已知sin37°=0.6，g取10m/s²，求
（1）小物塊在傳送帶上運動時間；
（2）小物塊在皮帶上滑過后會留下痕跡的長度．

Answer 1

分析：傳送帶上對應于行李最初放置的一點通過的位移與行李做勻加速運動直至與傳送帶共同運動時間內通過的位移之差即是擦痕的長度

解答：解：（1）物體剛放到皮帶上時做加速運動，則物塊速度達到v₀前的過程中，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數據解得a₁=10 m/s²
經歷時間 t₁=

V0

a1

=0.2s
物塊位移 x_1′=

V0t

2

=0.2m
皮帶在此時間內運動的距離X₁=V₀t₁=0.4m
劃出痕跡的長度△L₁=x₁-x₁'=0.2 m
物塊的速度達到v₀之后
由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數據解得a₂=2 m/s²
到脫離皮帶這一過程，經歷時間t₂
x₂′=L-x₁′=v₀ t₂+

1

2

a2t

2 2

解得t₂=1 s
此過程中皮帶的位移x₂=v₀t₂=2 m
△L₂=x₂'-x₂=3 m-2 m=1 m
由于△L₂＞△L₁，所以痕跡長度為△L₂=1 m．
△L=△L₂-△L₁=0.8m
在傳送帶上的時間為t=t₁+t₂=1.2s
答：（1）小物塊在傳送帶上運動時間1.2s；
（2）小物塊在皮帶上滑過后會留下痕跡的長度0.8m．

點評：解決本題的關鍵會根據受力判斷行李的運動情況，容易犯錯的地方是行李的位移大小當作行李相對帶留下的痕跡長度，實際上兩者參考系不同，前者對地，后者對傳送帶