Question

（15分）滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；

（2）滑雪者到達B處的速度；

（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離．

 

Answer 1

（15分）

解析：（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度期間，由牛頓第二定律有：          （2分）

              解得：                          （1分）

故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間： （1分）

（2）則根據牛頓定律和運動學公式有：   （1分）

                  （1分）

                                      （1分）

                                  （1分）

代入數據解得：                      （1分）

（3）設滑雪者速度由減速到期間運動的位移為，速度由減速到零期間運動的位移為，則由動能定理有：

                                       （2分）

                                            （2分）

     所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：（2分）