Question

（1）為了用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)定兩木塊A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，甲、乙兩同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)方案．
①為了用某一彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)表示A和B之間的滑動(dòng)摩擦力大小，你認(rèn)為方案

 

更易于操作．
②若A和B的重力分別為100N和150N，當(dāng)甲中A被拉動(dòng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)為60N，b示數(shù)為110N，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

 

．

（2）為了測(cè)量?jī)蓮埣堉�間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在鐵塊A和木板B上貼上待測(cè)的紙，B板水平固定，沙桶通過(guò)細(xì)線與A相連，調(diào)節(jié)小沙桶C中沙的多少，使A做勻速向左直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)出沙桶和沙的總質(zhì)量m以及貼紙的鐵塊A的質(zhì)量M，則可求出兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

m

M

．回答下列問(wèn)題：
①該同學(xué)把紙貼在木塊上而不直接測(cè)量?jī)蓮埣堥g的滑動(dòng)摩擦力，其原因是

 

．
②在實(shí)際操作中，發(fā)現(xiàn)要保證鐵塊A做勻速直線運(yùn)動(dòng)比較困難，你能對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)作出改進(jìn)來(lái)解決這一困難嗎？（可根據(jù)自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案添加實(shí)驗(yàn)器材）．
（3）觀察沙堆的形成過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體，繼續(xù)下落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如此周而復(fù)始，使圓錐體不斷增大，如圖所示．由此，我們得出結(jié)論，沙堆的形成與沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)．若僅給一把皮尺，要測(cè)定沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），回答下列所給的問(wèn)題：
①必須測(cè)定的物理量是

 

．
②動(dòng)摩擦因數(shù)與這些物理量的關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：（1）①實(shí)驗(yàn)中我們是根據(jù)拉力與摩擦力是一對(duì)平衡力的原理，才通過(guò)測(cè)力計(jì)讀出摩擦力大小的，因此，在操作時(shí)要保持物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這也是實(shí)驗(yàn)操作中較難保持的地方，方案甲很好地解決了這一問(wèn)題；②根據(jù)公式f=μN(yùn)可對(duì)動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但關(guān)鍵是要分析出摩擦力f的大小．
（2）①在動(dòng)摩擦因數(shù)一定的情況下，物體間的壓力越大，滑動(dòng)摩擦力越大，越便于測(cè)出摩擦力大小．
②可讓A與彈簧測(cè)力計(jì)相連且固定不動(dòng)，讓沙桶帶動(dòng)B運(yùn)動(dòng)，從而測(cè)出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）抓住細(xì)沙不再下滑這一臨界狀態(tài)，選擇一粒沙進(jìn)行研究分析，得出力學(xué)平衡等式．

解答：解：（1）①由圖示實(shí)驗(yàn)可知，甲方案中拉動(dòng)物體A，不需要控制物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且彈簧測(cè)力計(jì)靜止，便于彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)；
乙方案中用彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)A，需要控制A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，難于控制A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一當(dāng)面彈簧測(cè)力計(jì)是運(yùn)動(dòng)的，難于準(zhǔn)確讀數(shù)，因此甲方案更易于操作．
②由題意可知，在甲方案中，兩物體接觸面受到的壓力等于B的重力，即N=150N，彈簧測(cè)力計(jì)a的示數(shù)等于兩物體接觸面間摩擦力的大小，即f=60N．
由公式f=μN(yùn)得，動(dòng)摩擦因素μ=

f

N

=

60N

150N

=0.4．
（2）①因?yàn)橐粡埣埖闹亓μ�小，兩張紙間的滑動(dòng)摩擦力太小，不便于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，把紙帶貼在木塊與木板上，增大了紙間的壓力，增大了摩擦力，易于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，便于測(cè)出摩擦力，所以要把紙貼在木塊A和木板B上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
②實(shí)驗(yàn)中需要再添加一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，如圖所示，用彈簧測(cè)力計(jì)把木塊A固定在豎直墻壁上，用沙桶拉動(dòng)木板B運(yùn)動(dòng)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，AB間的滑動(dòng)摩擦力f=F，f=μF_N=μMg，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

f

Mg

=

F

Mg

；
（3）取側(cè)面的一粒沙作為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示．                                                              
設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長(zhǎng)為S，據(jù)平衡條件，有                    
mgsinθ=F_f         ①
F_N=mgcosθ        ②
F_f=μF_N            ③
解得μ=tanθ
根據(jù)幾何關(guān)系，有tanθ=

H

R

  ④
S=2πR  ⑤
由以上解得：μ=

2πH

S

，由此可知，需要測(cè)量沙堆的高度H與沙堆的地面周長(zhǎng)S．．
故答案為：（1）①甲；②0.4．
（2）①可增大正壓力從而增大摩擦力，便于測(cè)量．
②需要添加彈簧測(cè)力計(jì)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示；μ=

F

Mg

；
（3）①測(cè)量沙堆的高度H和沙堆的底面周長(zhǎng)s；②μ=

2πH

S

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了作用力與反作用力、平衡力的關(guān)系，并且要判斷在不同的情況下接觸面受到的正壓力的大小，特別是注意根據(jù)給出的各個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，分析判斷出要用哪一個(gè)數(shù)據(jù)，是解答本題的難點(diǎn)，這對(duì)于學(xué)生有一定的迷惑性．
（2）控制木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)比較困難，原實(shí)驗(yàn)方案不好，可以用彈簧測(cè)力計(jì)拉住木塊，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，即可求出兩張紙間的滑動(dòng)摩擦力，木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不受限制，木板可以做勻速運(yùn)動(dòng)，也可做變速運(yùn)動(dòng)．
（3）善于把力學(xué)中的平衡知識(shí)應(yīng)用到生活當(dāng)中，這是高考的熱點(diǎn)．