Question

一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開有一小孔．有A、B、C三個質量均為m、電荷量均為+q的帶電小球（可視為質點），其間用長為L的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態．已知M、N兩板間距為3L，現使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落，當A球到達N極板時速度剛好為零，求：
（1）從開始運動到A球剛好到達N板的過程中，三個小球重力勢能的減少量；（2）兩極板間的電壓；
（3）小球在運動過程中的最大速率v_m．

Answer 1

分析：重力勢能的減少量等于重力做的功；
對全過程根據動能定理列方程，電場力做的功為W=qU．
當小球受力平衡時速度最大．

解答：解：（1）重力勢能減少量為△E_p=3mg×3L=9mgL
（2）由動能定理3mg×3L-(q

U

3L

×3L+q

U

3L

×2L+q

U

3L

×L)=0；
解得：U=

9mgL

2q

（3）當小球受到的重力與電場力相等時，小球的速度最大，由3mg=nq

U

3L

，得n=2，
即有兩個球進入電場中時合力為零，由動能定理得：3mg×L-q

U

3L

×L=

1

2

×3m

v

2 m

解得：vm=

gL

答：（1）從開始運動到A球剛好到達N板的過程中，三個小球重力勢能的減少量9mgL；
（2）兩極板間的電壓

9mgL

2q

；
（3）小球在運動過程中的最大速率v_m為

gL

．

點評：本題關鍵是先判斷出物體的運動情況，然后根據動能定理對加速過程和全過程列式求解．