Question

（10分）如圖所示，足夠長的斜面AB的傾角為β，斜面下端與光滑的圓弧軌道BCDE的B端相切，C為圓弧的最低點，圓弧半徑為R。現有一質量為m的小物體從斜面上的某處無初速度的滑下，已知物體與斜面間的動摩擦因素為μ。
求：（1）要使小球通過圓弧軌道的最高點，則釋放點距斜面的底端至少多高？
（2）若在斜面上與D點等高處釋放，小物體在運動過程中通過C點時，對軌道的最小壓力？

Answer 1

（1）h=" "
（2）3 mg-2mgcosβ，方向豎直向下

（1）要使小球恰好通過圓弧軌道的最高點，則要求小球通過最高點時的速度應滿足：               ……………①
由釋放點到該點由動能定理有
mg(h-R-Rcosβ)- μmgcosβh/sinβ= ……………②
得h=" "                  ……………③
（2）從與D點等高處釋放后，由于斜面摩擦的原因，小球最終將在圓弧上做往復運動，其左側最高點為B點，由機械能守恒得：
mg(R-Rcosβ)=              ……………④
由向心力公式得：N-mg=      ……………⑤
得 N=" 3" mg-2mgco sβ              ……………⑥
由牛頓第三定律得:
小球對軌道的最小壓力大小為3 mg-2mgco sβ,方向豎直向下……………⑦
評分標準：①②⑤各2分；③④⑥⑦各1分