Question

半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖1所示，O為圓心．已知玻璃的折射率為．一束與MN平面成45⁰的平行光束射到玻璃磚的半圓柱面上，經玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出．
（1）求能從MN平面射出的光束的寬度為多少？
（2）如果平行光束是以45°角從空氣射到半圓柱的平面表面上，如圖2所示，設此時從半圓柱面上出射光束的位置與圓心Ｏ的連線跟ＭＯ夾角為φ，試求φ的范圍．

Answer 1

（1）（2）

（1） 圖1-1中，BO為沿半徑方向入射的光線，在O點正好發生全反射，           ---------（1分）
入射光線③在C點與球面相切，此時入射角，折射角為r，則有

 

即                   ---------（2分）
這表示在C點折射的光線將垂直MN射出，與MN相交于E點。MN面上OE即是出射光的寬度。                    ---------（1分）
        ---------（1分）
（2）如圖1-2所示，由折身定律，
得，，     ---------（1分）
如果光線EA剛好在A點發生全反射，則有

，而，
即有                 ---------（1分）   
此時<EOA=75°                ---------（1分）
因EA與OB平行，所以
如果光線FC剛好在C點發生全反射,則有
          --------（1分）
此時            ---------（1分）
故知能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在AC區域上，對應的角度為               ---------（1分）
本題考查全反射發生的條件和光路圖的畫法，先畫出光路圖，再根據幾何關系求得