Question

如圖所示的坐標系，在y軸左側有垂直紙面、磁感應強度為B的勻強磁場．在x=L處，有一個與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強電場．在坐標原點O處同時釋放兩個均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向．已知粒子A的質量為m，帶電量為q，粒子B的質量是n₁m，帶電量為n₂q，釋放瞬間兩個粒子的速率滿足關系式mv_A=n₁mv_E．若已測得粒子A在磁場中運動的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r．粒子A和粒子B的重力均不計．
（1）試在圖中畫出粒子A和粒子B的運動軌跡的示意圖．
（2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子A在磁場中做半個圓周的勻速圓周運動后進入電場做類平拋運動，粒子B在電場中做類平拋運動，可畫出軌跡．
（2）粒子A在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．粒子A和粒子B做類平拋運動過程中，運用運動的分解法求出偏轉的距離，由幾何關系即可求解粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離．
解答：解：（1）粒子A在磁場中做半個圓周的勻速圓周運動后進入電場做類平拋運動，設打在屏上的位置為Q點，粒子B直接在電場中做類平拋運動，設打在屏上的位置為P點，軌跡如圖所示．
（2）由題意，兩個粒子的速率滿足關系式 mv_A=n₁mv_B 
粒子A在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律  得，
   qv_AB=m
解得  v_A=，v_B=
粒子A和粒子B做類平拋運動過程中，沿電場方向上的側移分別為
y_A=，
y_B=r=
由以上兩式解得 y_A=
所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為△y=（2r-y_A）+r=3r-
答：
（1）粒子A和粒子B的運動軌跡的示意圖如圖所示．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離是3r-．
點評：本題中帶電粒子分別磁場中和電場中運動的問題，畫出粒子的運動軌跡是解題的關鍵，同時，要會運用幾何知識求解距離與粒子半徑和偏轉距離的關系，難度適中．