Question

【題目】如圖，光滑軌道固定在豎直平面內，傾斜、水平、為半徑的半圓弧軌道，三部分平滑連接，為圓弧軌道的最低點，可視為質點的小球和中間壓縮一輕質彈簧靜止在水平軌道上（彈簧與兩小球不拴接且被鎖定）。現解除對彈簧的鎖定，小球脫離彈簧后恰能沿軌道運動到處，小球沿圓弧軌道運動。已知，的豎直高度差，在點時小球對軌道壓力的大小為，彈簧恢復原長時小球仍處于水平軌道（不計空氣阻力，），已知。求：

（1）小球的質量；

（2）彈簧鎖定時的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)對小球，由機械能守恒定律得：

解得

取水平向左為正，對小球、，由動量守恒定律得：

在點，由牛頓第二定律得：

聯立以上各式代入數值得：

，（，舍去)

(2)由能量的轉化及守恒得：

代入數值得：