Question

【題目】是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦．則：（1）小球運動到B點時的動能為__________；（2）小球下滑到距水平軌道的高度為時的速度大小為________，方向________；（3）小球經過圓弧軌道的B點前瞬間所受軌道支持力__________，小球經過水平軌道的C點時所受軌道支持力__________．

Answer 1

【答案】 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°

【解析】

小球在不計摩擦的軌道上運動，軌道對小球的支持力與運動方向始終垂直，支持力不做功，只有小球所受重力做功，符合機械能守恒條件。但是球下滑到距水平軌道的高度為時，小球不是在圓弧軌道的中點，因此當時小球的速度方向一定不與豎直方向成45°。

[1]根據機械能守恒定律，小球運動到B點時的動能為：

[2]小球下滑到距水平軌道的高度為時，根據機械能守恒定律有

，即

所以小球速度的大小為

[3]速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°，如圖所示：

[4]根據牛頓運動定律及機械能守恒，小球在圓弧上B點前瞬間合外力等于向心力，即：

，，

解得：

[5]在水平面上C點時做勻速直線運動，由二力平衡條件得