Question

一平行板電容器的兩個極板ab、cd正對豎直放置，如圖所示，極板長為L．現有一電荷量大小為q、質量為m的帶電質點P自緊靠ab板內側的某點以大小為v的初速度豎直向上射出，然后以速度v從cd板的上端c處水平進入cd板右側的正交電場、磁場中并恰好做勻速圓周運動；當帶電質點P運動到cd板上小孔O處時，有另一帶電質點Q由靜止釋放，P、Q兩帶電質點在小孔處發生正碰，已知Q的質量為m/3，碰撞前Q的電性與P相同且電荷量大小為q/2，碰撞后Q運動到ab板內側的最下端b處時仍以大小為v的速度豎直離開電容器．忽略平行板電容器兩端電場的邊緣效應．求：
（1）電容器兩板間的電場強度大小；
（2）磁場的磁感應強度大小；
（3）帶電質點P最后離開平行板電容器時的速度大小．

Answer 1

（1）設P從出發點運動至c階段運動的時間為t．
其中水平加速度為a_x，則在水平方向上有：ax=

qE

m

…①
v=axt=

qE

m

t…②
在豎直方向上有：0-v=-gt…③
t=

v0

g

…④
聯立①②③得：E=

mg

q

…⑤
（2）設電容器兩極板間的距離為d．
對P從出發點至c階段，在水平方向上有：d=

v+0

2

t…⑥
聯立④⑥解得d=

v2

2g

…⑦
設在正交電場、磁場中質點P做勻速圓周運動的半徑為R，則qvB=m

v2

R

R=

mv

qB

…⑧
又2R+d=l…  ⑨
聯立⑦⑧⑨得：B=

4mgv

q(2gl-v2)

．
（3）設P、Q碰撞后的速度分別為v₁、v₂．
由動量守恒定律得，mv=mv1+

m

3

v2
設碰撞后P、Q帶電量大小分別為q₁、q₂，則q1+q2=

3

2

q
碰撞后Q在水平方向上有：d=

v2+0

2

t
可得：v2=v，v1=

2

3

v
0-v22=-2

q2E

m 3

d
得q1=

7

6

q，q2=

q

3

．
則碰撞后P在水平方向上的加速度ax=

q1E

m

=

7

6

g．
它在電容器中間運動的時間仍為t，設P射出電容器時其水平速度為v_x，
則vx=v1-axt=-

1

2

v
則P射出電容器時的速度為v_p，
vp=

vx2+v2

=

5

2

v．
答：（1）電容器兩板間的電場強度為

mg

q

（2）磁場的磁感應強度大小為

4mgv

q(2gl-v2)

（3）帶電質點P最后離開平行板電容器時的速度大小為

5

2

v．