Question

（18分）光滑的平行金屬導軌長L＝2 m，兩導軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B＝1 T，如圖所示．有一質量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：
 
(1)當棒的速度v＝2 m/s時，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大小．

Answer 1

（1）0.6 V；（2）4 m/s；（3）3m/s²。

解析試題分析：(1)當棒的速度v＝2 m/s時，由感應電動勢的計算公式得，
棒中產生的感應電動勢E＝Bdv＝1T×0.5m×2m/s="1" V；
再由歐姆定律可得，此時電路中的電流I＝＝1 A，
所以電阻R兩端的電壓U＝IR＝0.6 V。
(2)因為電阻R上產生的熱量為Q₁＝0.6 J，根據Q＝I²Rt得＝，
可知在棒下滑的整個過程中金屬棒中產生的熱量Q₂＝Q₁＝0.4 J
設棒到達最底端時的速度為v₂，
根據能的轉化和守恒定律，有：mgLsin θ＝m＋Q₁＋Q₂，解得：v₂＝4 m/s。
（3）棒到達最底端時回路中產生的感應電流I₂==2A；
根據牛頓第二定律有：mgsinθ－BI₂d=ma，解得：a=3m/s²。
考點：感應電動勢的計算，歐姆定律的計算，能量轉化和守恒定律，牛頓第二定律。