Question

【題目】如圖所示，光滑半圓弧軌道的半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質量為m的小物塊（視為質點）從A點以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙水平滑道CM。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰好位于水平滑道的末端C（此時彈簧處于自然狀態）。若物塊運動過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep，彈簧的最大壓縮量為d，物塊被彈簧反彈后通過B點時對半圓弧軌道的壓力大小為mg（g為重力加 速度的大小），求：

（1）物塊通過B點時的速度大小vB；

（2）物塊離開彈簧通過C點時對半圓弧軌道的壓力FN的大小；

（3）物塊與水平滑道間的動摩擦因數μ以及物塊從A點開始下滑時的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】（1）（2）7mg（3）2

【解析】

(1)由題意可知，物塊通過B點時有：

解得：

(2)在物塊由點運動到點的過程中，由機械能守恒定律有：

設物塊通過點時受到半圓弧軌道的支持力大小為，有：

由牛頓第三定律有：

解得：

(3)對物塊壓縮彈簧到最短后，被彈簧彈開至點的過程，由能量守恒定律有：

其中由(2)可得：

解得：

對物塊由A點下滑至彈簧被壓縮到最短的過程，由能量守恒定律有：

解得：