Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長的平行邊界MN、PQ區域內，有垂直紙面向外的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，由E板中央處靜止釋放，經F板上的小孔射出后，垂直進入磁場，且進入磁場時與邊界MN成60°角，磁場MN和PQ邊界距離為d。求：

(1)粒子離開電場時的速度；

(2)若粒子最終從磁場邊界MN離開磁場，求磁感應強度的范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子離開電場時的速度；

(2) 根據題意作出粒子從MN邊界離開磁場的臨界運動軌跡，求出其軌道半徑，應用牛頓第二定律求出臨界磁感應強度，然后確定磁感應強度的范圍。

(1) 粒子在電場中加速，由動能定理有：

解得：；

(2) 粒子在磁場中的運動軌跡剛好與PQ相切時的軌道半徑，是粒子從邊界MN離開磁場最大軌道半徑，如圖

由幾何知識得：d=r+rsin30°，

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

粒子最終從磁場邊界MN離開磁場，磁感應強度：。