Question

豎直放置的平行金屬板M、N相距d=0.2m，板長L₀=5m，板間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路．足夠長的、間距為L=1m的光滑平行金屬導軌CD、EF水平放置，導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度也為B．電阻為r=1Ω的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好．已知滑動變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點．有一個質量為m=1.0×10^-8kg、電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場區．不計粒子重力．
（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度v₀多大時，可以垂直打在金屬板上？
（2）當金屬棒ab以速度v勻速運動時，讓粒子仍以相同初速度v₀射入，且從兩板間沿直線穿過，求金屬棒ab運動速度v的大小和方向．
（3）若將極板M、N間的磁場撤掉，其他條件不變，仍讓粒子以相同初速度v₀射入，要使粒子能打在極板上，則金屬棒ab勻速運動的速度v至少多大？

Answer 1

分析：運動的帶電粒子在磁場中，若金屬棒靜止，粒子受到洛倫茲力發生偏轉，要使垂直打到極板上，則粒子完成

T

4

圓弧運動．若金屬棒勻速運動，切割磁感線產生電動勢，當運動的帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力的同時還受電場力，且兩力平衡從而使粒子做勻速直線運動．當撤去MN間的磁場時，帶電粒子將受到電場力作用下做類平拋運動，由平拋運動規律可求得金屬棒ab勻速運動的最小速度．

解答：解：（1）金屬棒ab靜止時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r₀，則qBv0=

m v 2 0

r0

①
垂直打在金屬板上，則r0=

d

2

②
解得v0=

Bqd

2m

③
代入數據得    v₀=100 m/s 
（2）當金屬棒ab勻速運動時，感應電動勢  E=BLv④
板間電壓：U=

E

R+r

?

R

2

⑤
粒子沿直線穿過板間，則粒子受電場力、洛侖茲力平衡，做勻速直線運動qBv0=q

U

d

⑥
解得：v=

2d(R+r)v0

RL

⑦
代入數據得    v=50 m/s  
由左手定則知，粒子所受洛侖茲力方向垂直M板，故粒子所受電場力應該垂直于N板，由右手定則知，ab棒應水平向右運動．
（3）若撤掉M，N極板間磁場，其他條件不變，當粒子剛好能打在極板的右邊緣時，ab棒的速度最小，設為v
粒子在電場中做類平拋運動：

d

2

=

a

2

t2（1分）t =

L0

v0

解得：t=5.0×10^-3s     a=0×10³m/s²
                   又      a=

Uq

md

感應電動勢  E=BLv
板間電壓：U=

E

R+r

?

R

2

聯立得：v=

2mda(R+r)

BLRq

解得：v=4 m/s

點評：金屬棒的切割磁感線，產生電動勢，金屬棒相當于一個電源接入電路．當金屬棒勻速直線運動，則電動勢穩定．
本題考查了僅有洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動；也有洛倫茲力與電場力相等時做勻速直線運動；也有僅有電場力讓其做類平拋運動．