Question

【題目】如圖所示，有兩個相互平行間距為L的金屬導軌PQ和MN，磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直導軌向上(圖中沒有畫出)，導軌與水平面所成夾角為θ=30°，在P和M間接有電阻R，金屬棒CD垂直接在金屬導軌上，金屬棒質量為m，電阻為r。金屬導軌電阻不計。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數為,重力加速度大小為g，導軌足夠長，下列說法正確的是

A. 若給金屬棒一個沿導軌向上、大小為F=2mg的恒力，金屬棒從靜止開始運動位移x時達到最大速度，則此過程金屬棒產生的焦耳熱為

B. 若給金屬棒一個沿導軌向下的速度，使金屬棒獲得的初動能為Ek0，運動位移x時動能減小為初動能的，則金屬棒沿導軌向下運動的最大位移為

C. 若給金屬棒一個沿導軌向下的速度，在金屬棒沿導軌向下運動的過程中動能的減少量等于回路產生的焦耳熱

D. 在金屬棒沿導軌向下運動位移為的過程中，通過金屬棒的電荷量為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

若給金屬棒一個沿導軌向上、大小為F=2mg的恒力，金屬桿達到最大速度時滿足：，解得；由動能定理：，解得：，則整個回路的焦耳熱為Q=W安，金屬棒產生的焦耳熱為：，解得，選項A錯誤；若給金屬棒一個沿導軌向下的速度，使金屬棒獲得的初動能為Ek0，運動位移x時動能減小為Ek0，因，則由動量定理：，其中；聯立可得： ；設下滑的最大距離為xm，則由動量定理：其中；聯立解得：；由兩式可得，選項B正確；若給金屬棒一個沿導軌向下的速度，由能量關系可知，在金屬棒沿導軌向下運動的過程中動能的減少量等于重力功、摩擦力的功以及安培力的功之和，因重力做的正功等于摩擦力做的負功，克服安培力的功等于回路產生的焦耳熱，則動能的減少量等于回路產生的焦耳熱，選項C正確；在金屬棒沿導軌向下運動位移為x的過程中，通過金屬棒的電荷量為，選項D錯誤.