Question

【題目】如圖所示，AB為一段光滑水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R。今有一質量為m、帶電量為＋q的絕緣小球，以速度v0從A點向B點運動，后又沿弧BC做圓周運動。小球到C點后由于速度較小，很難運動到最高點。如果當其運動至C點時，突然在軌道區域加一勻強電場和勻強磁場，使其能運動到最高點，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動。求：

（1）所加磁場的方向和磁感應強度。

（2）小球從C點到D點過程中，電場力所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）mgR

【解析】試題分析：由動能定理可得小球運動至C點時的速度，當小球運動至C點時，在軌道區域加一勻強電場和勻強磁場，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，則洛倫茲力提供向心力即可求得磁感應強度大小和方向；根據功的定義可求從C點到D點過程中，電場力做的功。

（1）小球到達C點的速度為vC，由動能定理得：

解得：

在C點同時加上勻強電場E和勻強磁場B后，要求小球做勻速圓周運動，對軌道的壓力為零，必然是洛倫茲力提供向心力

由牛頓第二定律得：

解得：

B的方向應垂直于紙面向外。

（2）要使小球做勻速圓周運動，必須加豎直向上勻強電場，且有：qE＝mg

從C點到D點過程中，電場力做功為：W=qER=mgR 。