Question

（15分）如圖所示，A、B、C三個物體質量均為m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可視為質點的小物塊C放在靜止的B物體上，物體A以速度v₀向物體B運動，與B發生碰撞（碰撞時間極短），碰后A、B以相同的速度運動，但互不粘連；C滑過B后又在A上滑行，最后停在A上，與A一起以的速度運動。求：
（1）物體B最終的速度；
（2）小物塊C在物體A和物體B上滑行過程中由于摩擦產生的熱量之比。

Answer 1

（1）   
（2）
     

（1）從最初A以速度υ0運動到最終AC以共同速度υ₄運動、同時B以速度υ₂勻速運動的過程中，對ABC組成的系統全過程由動量守恒定律有：

   求得：   
（2）如圖1，從A以速度υ₀運動到與B相碰獲得共同速度（設為υ₁）的過程中，對AB組成的系統由動量守恒定律得：
    
設C離開B的瞬時速度為υ₃，AB整體的速度減小為υ₂，如圖2所示，對ABC組成的系統由動量守恒定律得： 
設該過程中C在B上滑行由于摩擦產生的熱量為，由能量關系可得：

C以速度υ₃離開B滑上A后，AB分離，B以速度υ₂勻速運動，C和A相互作用至達到共同速度υ₄，如圖3所示。該過程中對A、C組成的系統由動量守恒定律有     
設該過程中C在A上滑行由于摩擦產生的熱量為，由功能關系可得：   
聯立以上各式及題中已知可得：