Question

如圖為一滑梯的示意圖，滑梯的長度AB為 L=5.0m，傾角θ=37°，BC段為與滑梯平滑連接的水平地面．一個小孩從滑梯頂端由靜止開始滑下．小孩與滑梯間的動摩擦因數為μ=0.3，與水平地面間的動摩擦因數為μ′=0.5．不計空氣阻力．取g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小孩沿滑梯下滑時加速度的大小a；
（2）小孩滑到滑梯底端B時速度的大小v；
（3）小孩在水平地面上滑行的距離S．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小孩下滑時的加速度大小．
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出小孩滑到滑梯底端B時速度的大小．
（3）根據牛頓第二定律求出小孩在水平面上的加速度，結合速度位移公式求出小孩在水平面上的位移．

解答：解：（1）物體受力如右圖所示
由牛頓運動定律　　　mgsinθ-μN=ma  　　          
N-mgcosθ=0　        　      
解得a=gsinθ-μgcosθ
a=3.6m/s²
（2）由v²=2aL　           
求出v=6m/s．
（3）由勻變速直線運動規律
0-v²=2a′s
由牛頓第二定律μ′mg=ma′
解得s=3.6m．　　        
答：（1）小孩沿滑梯下滑時加速度的大小為3.6m/s²．
（2）小孩滑到滑梯底端B時速度的大小為6m/s．
（3）小孩在水平地面上滑行的距離為3.6m．

點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．