Question

【題目】如圖，足夠長的平行金屬導軌彎折成圖示的形狀，分為I、II、Ⅲ三個區域。Ⅰ區域導軌與水平面的夾角α=37°，存在與導軌平面垂直的勻強磁場，Ⅱ區域導軌水平，長度x=0.8m，無磁場；Ⅲ區域導軌與水平面夾角β=53°，存在與導軌平面平行的勻強磁場。金屬細桿a在區域I內沿導軌以速度v0勻速向下滑動，當a桿滑至距水平導軌高度為h1=0.6m時，金屬細桿b在區域I從距水平導軌高度為h2=1.6m處由靜止釋放，進入水乎導軌與金屬桿a發生碰撞，碰撞后兩根金屬細杄粘合在一起繼續運動。已知a、b桿的質量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.lΩ，與導軌各部分的滑動摩擦因數均為μ=05，導軌間距l=02m，I、Ⅲ區域磁場的磁感應強度均為B=1T。不考慮導軌的電阻，傾斜導軌與水平導軌平滑連接，整個過程中桿與導軌接觸良好且垂直，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求

(1)金屬細桿a的初始速度v0的大小；

(2)金屬細桿a、b碰撞后速度的大小；

(3)a、b桿最終的位置。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）金屬桿a沿導軌勻速下滑，對金屬桿a受力分析如圖所示：

根據法拉弟電磁感應定律得：

根據閉合電路的歐姆定律得：

安培力

根據平衡條件得：，

且

聯立解得：

（2）金屬桿a沿導軌勻速下滑的位移為

金屬桿a勻速下滑到底端的時間為

金屬桿b沿導軌做初速度為0的勻加速運動，對金屬桿b受力分析如圖所示：

根據平衡條件得：

根據牛頓第二定律得：

且安培力，

聯立解得：

金屬桿b沿導軌下滑的位移為

設金屬桿b沿導軌勻加速下滑到底端的時間為，速度為

則有：，

代入數據解得：

因，故a、b同進進入II區域，做勻減速直線運動，加速度大小為

設經過時間t桿a速度剛好為，此時桿a的位移為，桿b的速度大小為，位移為

根據運動學公式得：，解得：t=0.2s

，，

則

通過以上分析：桿a速度時，金屬桿a、b相遇發生碰撞，碰撞過程中a、b桿系統動量守恒，設碰撞結束瞬間的速度大小為，則有：，解得：

（3）碰撞后a、b桿合為一體，向左減速，沖上I區域，設到最高點的高度為

由動能定理得：

隨后a、b桿沿I區域的導軌勻加速下滑，到達底端再沿II區域向右勻減速滑至停止，設停止時距I區域底端的距離為

由動能定理得：

聯立解得：

因，則a、b桿最終停在距I區域底端0.025m處