Question

如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ad和bc，相距為L；另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導軌無摩擦地滑動，二者的質量均為m，在兩導軌之間部分的電阻均為R（豎直金屬導軌的電阻不計）；空間存在著垂直于導軌平面的磁場，磁感應強度為B，磁場區域足夠大；開始時MN與EF疊放在一起放置在水平絕緣平臺上，現用一豎直向上的牽引力使MN桿由靜止開始勻加速上升，加速度大小為a，試求：
（1）時間t₀內流過MN桿的電量（設EF桿還未離開水平絕緣平臺）；
（2）至少經多長時間EF桿能離開平臺．

Answer 1

分析：（1）先求出時間t₀內MN桿上升的距離h，再根據改時間內的平均感應電動勢，根據歐姆定律求出平均電流，電流q=

.

I

t0；
（2）EF桿剛要離開平臺時BIL=mg，求出此時回路中的電流，進而求出感應電動勢，根據E=BLv求出速度，再根據t=

v

a

求出運動的時間．

解答：解：（1）時間t₀內MN桿上升的距離為h=

1

2

a

t

2 0

①
此段時間內MN、EF與導軌形成的回路內，
磁通量的該變量為△?=BLh②
產生的平均感應電動勢為E=

△?

t0

③
產生的平均電流為

.

I

=

E

2R

④
流過MN桿的電量q=

.

I

t0⑤
由①②③④⑤解得：q=

BLat02

4R

（2）EF桿剛要離開平臺時BIL=mg⑦
此時回路中的電流為I=

E

2R

⑧
此時MN桿切割磁場產生的電動勢為E=BLv⑨
MN桿運動的時間為t=

v

a

⑩
由⑦⑧⑨⑩得t=

2mgR

B2L2a

答：（1）時間t₀內流過MN桿的電量為

BLat02

4R

；
（2）至少經

2mgR

B2L2a

時間EF桿能離開平臺．

點評：本題考查了電磁感應定律，電動勢、電荷量的計算．電磁感應問題中，感應電荷量表達式q=

△?

R

是常用的經驗公式．