Question

【題目】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式超重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量為m的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)額外功。

（1）求起重機(jī)允許輸出的最大功率；

（2）求重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）若已知起重機(jī)達(dá)到輸出功率的最大值，又經(jīng)時(shí)間，重物達(dá)到，求物體由靜止到以做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，升高的高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為，重物達(dá)到最大速度時(shí)應(yīng)有：f=mg…①
P0=fvm…②
聯(lián)立①②解得P0=mgvm…③
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，有：P0=Fv1…④
F-mg=ma…⑤
v1=at1…⑥
由③④⑤⑥解得
（3）設(shè)物體勻加速上升的高度為h1，則有：…⑧
由動(dòng)能定理得： …⑨
由③⑤⑧⑨可得：