Question

【題目】如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動(dòng)．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上．若小車的質(zhì)量為M．g表示重力加速度，求：

（1）滑塊滑上小車后，小車達(dá)到的最大速度v

（2）若滑塊和車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大�。�滑塊滑上小車后，當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時(shí)，小車的速度最大，由動(dòng)量守恒定律求出小車的速度；根據(jù)摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，求出車的最小長度。

（1）滑塊由高處運(yùn)動(dòng)到軌道底端得速度為，

由動(dòng)能定理：

小車最大速度為與滑塊共速的速度．由動(dòng)量守恒定律得：

聯(lián)立以上解得：

（2）設(shè)小車的長度至少為L，對(duì)系統(tǒng)，克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：

聯(lián)立以上解得：