Question

(07年江蘇卷)（16分）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度B＝1T，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d=0.5m，現有一邊長l=0.2m、質量m=0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求

 

（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小Ｆ。

（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產生的焦耳熱Q。

（3）線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n。

Answer 1

答案：（1）2.8N；（2）；（3）可穿過4個完整條形磁場區域。

解析：

（1）線框MN邊剛開始進入磁場區域時，感應電動勢   

感應電流         

 

安培力     

 

聯立解得 

 

（2）設線框豎直下落量，線框下落了H，速度為

根據能量守恒定律有：  

 

根據自由落體規律有：

 

解得

 

（3）解法一

只有在線框進入和穿出條形磁場區域時，才產生感應電動勢。線框部分進入磁場區域時，感應電動勢    

感應電流      

 

安培力     

 

解得    

 

在時間內

由動量定理得    

 

求和    

 

解得 

穿過條形磁場區域人個數為

解得

可穿過4個完整條形磁場區域

   解法二

線框穿過第1個條形磁場左邊界過程中，平均感應電動勢  

平均感應電流             

平均安培力            

 

根據動量定理，

 

解得

同理線框穿過第1個條形磁場右邊界過程中有

所以線框穿過第1個條形磁場過程中有

設線框能穿過n個條形磁場，則有

可以穿過4個完整條形磁場區域