Question

【題目】如圖甲所示，固定粗糙斜面的傾角為37°，與斜面平行的輕彈簧下端固定在C處，上端連接質量為1Kg的小滑塊（視為質點），BC為彈簧的原長。現將滑塊從A處由靜止釋放，在滑塊從釋放至第一次到達最低點的過程中，其加速度a隨彈簧的形變量x的變化規律如圖乙所示（取沿斜面向下為加速度的正方向）。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.下列說法正確的是（　　）

A.滑塊到達B處時的速度最大

B.彈簧的勁度系數為10N/m

C.滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.5

D.滑塊第一次運動到最低點時，彈簧的彈性勢能為1.6J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．滑塊從A到B的過程，由牛頓第二定律有

mgsinθ+kx-μmgcosθ=ma

x減小，則a減小，滑塊做加速度減小的加速運動。
設A′是斜面上A點關于B點對稱的點，從B到A′，由牛頓第二定律有

mgsinθ-kx-μmgcosθ=ma

x增大，則a減小，即從B到A′滑塊做加速度減小的加速運動，根據乙圖知到達A′時，a恰好為0，此后滑塊合力沿斜面向上，做減速運動，則滑塊到達A′處時的速度最大，故A錯誤。
B．滑塊從A到B，由牛頓第二定律有

mgsinθ+kx-μmgcosθ=ma

解得

即乙圖圖象斜率大小等于，由圖得

解得

k=10N/m

故B正確。
C．在B點，由牛頓第二定律有

mgsinθ-μmgcosθ=ma

由圖知

a=2m/s2

代入數據算得

μ=0.5

故C正確。
D．滑塊從釋放到第一次運動到最低點的過程，滑塊沿斜面的位移為

x=（0.2+0.6）m=0.8m

則系統產熱為

Q=μmgcosθx=3.2J

滑塊第一次到最低點過程，根據能量守恒，知彈簧的彈性勢能的增加量為

△Ep=mgxsinθ-Q=1.6J

由于初始時彈簧有彈性勢能，所以滑塊第一次運動到最低點時，彈簧的彈性勢能大于1.6J，故D錯誤。
故選BC。