Question

【題目】某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度分別為v1=40m/s，v2=25m/s，轎車在與貨車距離s0=22m時才發現前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經過s=160m才能停下來。 兩車可視為質點。

（1）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0=2s收到信號并立即以加速度大小a2=2.5m/s2 加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？

Answer 1

【答案】（1）會相撞；（2）不會相撞

【解析】

勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可；兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運動狀態與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關系即可。

（1）根據 ，解得加速度為：

兩車恰好不相撞時速度相等，即

代入數據解得：

3s內轎車前進的距離：

3s內貨車前進的距離：

因為 ，故兩車會相撞。

（2）假設經過時間t后，兩車的速度相等，則：

此時轎車前進的距離：

貨車前進的距離

解得： ，

因為 ，兩車不會相撞。