Question

一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍（如圖），皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動．已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0.10m/s²．
（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比ω₁：ω₂=？
（2）機器皮帶輪上A點到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少？

Answer 1

（1）因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等設(shè)電動機半徑為r₁，角速度ω₁，機器輪半徑為r₂，角速度為ω₂．
由題意知：r₂=3r₁
由v=rω得                                
r₁ω₁=r₂ω₂
即    r₁ω₁=3r₁ω₂
所以，ω₁：ω₂=3：1                       
（2）因A與皮帶邊緣同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，向心加速度與半徑成正比，
由a=rω²得                            
a_A=

1

2

×0.10 m/s²=0.05 m/s²
答：（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比ω₁：ω₂=3：1；
（2）機器皮帶輪上A點到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是0.05 m/s²