Question

如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運動，一個質量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動摩擦因數為μ。

（1）分析說明物塊在皮帶上做什么運動?

（2）物塊在皮帶上運動的整個過程中，摩擦力對物塊做的功及生的熱。

（3）物塊在皮帶上運動的速度最小值。

Answer 1

（1）先以傳送帶為參考系考慮問題：開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰。滑動摩擦力方向總與相對運動方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止。現在再轉換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運動，加速度方向始終與皮帶邊緣成–45??夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動。

      （2）         （3）

解析:

以傳送帶的運動方向為x軸、以物塊運動方向為y軸，建立平面直角坐標系。

（1）先以傳送帶為參考系考慮問題：開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰。滑動摩擦力方向總與相對運動方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止。現在再轉換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運動，加速度方向始終與皮帶邊緣成–45??夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動。

（2）以地面為參考系，對整個運動過程應用動能定理，得摩擦力對物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系，整個運動過程物塊動能的減小即等于生的熱。得。

如果以地面為參考系求生的熱，應先求相對于傳送帶的位移。

，則生的熱。

（3）物塊在皮帶上的運動（相對地面）x方向是初速為0的勻加速運動，v_x=a_x·t，y方向是初速為v的勻減速運動，v_y=v-a_y·t，其中a_x=a_y=。合速度為，即，當時，有最小值，最小速度。