Question

【題目】如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L＝1m，動摩擦因數μ＝0.5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0.5 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過.其中N點又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以3m/s的速率沿順時針方向勻速轉動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數也為0.5.左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現用一可視為質點的小球壓縮彈簧至A點后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道.已知小球質量m＝0.2kg ，重力加速度g 取10m/s2.試求：

（1）彈簧壓縮至A點時所具有的彈性勢能；

（2）小球第一次經過N點時的速度大小；

（3）小球在傳送帶上滑動的過程中，離N點的最遠距離；

（4）小球第一次在傳送帶上向左滑動的過程中，小球與傳送帶之間因摩擦產生的熱量.

Answer 1

【答案】（1）1.5J（2）5m/s（3）2.5m （4）5.5J

【解析】

（1）“小球剛好能沿DEN軌道滑下”，在圓周最高點D點必有：

得：

從A點到D點，由能量守恒定律得：

聯立以上兩式并代入數據得：Ep=1.5J
（2）從D到N，根據機械能守恒可得

解得 vN=5m/s
（3）在傳送帶上小球運動的加速度大小

小球向左減速的時間

小球向左運動的最遠距離：

（4）小球向左運動的過程中傳送帶的位移：

摩擦生熱：