Question

如圖所示，在xOy坐標系中，y>0的范圍內存在著沿y軸正方向的勻強電場；在y<0的范圍內存在著垂直紙面的勻強磁場(方向未畫出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。現在一群質量為m、電荷量大小為q(重力不計)的帶電粒子，分布在A、B之間。t＝0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v₀沿x軸正方向開始運動。觀察到從A點出發的帶電粒子恰好從D點第一次進入磁場，然后從O點第一次離開磁場。

(1)試判斷帶電粒子所帶電荷的正負及所加勻強磁場的方向；
(2)試推導帶電粒子第一次進入磁場的位置坐標x與出發點的位置坐標y的關系式；
(3)試求從A點出發的帶電粒子，從O點第一次離開磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角θ。(圖中未畫出)

Answer 1

（1）負電 勻強磁場方向沿垂直紙面向里 （2）x＝2 （3）45°

試題分析：(1)由帶電粒子在電場中的偏轉方向可知：該帶電粒子帶負電；
根據帶電粒子在磁場中做圓周運動的情況，由左手定則知勻強磁場方向沿垂直紙面向里。
(2)設帶電粒子在電場中的加速度為a，對于從A點進入電場的粒子，有：
L＝at                ①
2L＝v₀t₁                        ② 
由①②式解得a＝     ③
y＝at²                           ④
x＝v₀t                  ⑤
由④⑤式解得：x＝2  ⑥

從位置坐標y出發的帶電粒子，從x位置坐標離開電場
(3)由幾何知識可得：θ與帶電粒子第一次進入磁場時與x軸正方向的夾角相等。對于從A點進入電場的帶電粒子，其y軸方向的速度：
v_y1＝at₁                ⑦
tanθ＝        ⑧
由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°