Question

【題目】如圖甲所示，兩根電阻不計的平行光滑金屬導軌、固定于水平面內，導軌間距，一端與阻值的電阻相連．導軌間—側存在一個方向與導軌平面垂直的磁場，磁感應強度沿方向均勻減小，可表示為．一根質量、電阻的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在外力作用下從處以初速度沿導軌向右運動．已知運動過程中電阻上消耗的功率不變．

（）求金屬棒在處時回路中的電流；

（）求金屬棒在處速度的大小；

（）金屬棒從運動到的過程中；

a．在圖乙中畫出金屬棒所受安培力隨變化的關系圖線；

b．求外力所做的功．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）a．如圖；b．

【解析】解：（）處的磁感應強度

則金屬棒在處的電動勢

根據閉合電路歐姆定律，此時回路中的電流

（）因為運動過程中電阻上消耗的功率不變，所以金屬棒的電動勢和回路中的電流都保持不變，與處相等， 處的磁感應強度，

設金屬棒在處的速度為，則有

所以

（）a．金屬棒在處所受的安培力

金屬棒在處所受的安培力

金屬棒從運動到的過程中，金屬棒所受安培力隨變化的示意圖如圖所示．

b．在金屬棒從運動到的過程中，設外力做的功為，安培力做的功為

根據動能定理得

在圖中，圖線與軸所圍面積為，所做的功，可求得

所以