Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑圓形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為0.2kg的小球從A點由靜止開始下滑，離開B點做平拋運動，（g=10m/s2），求：

(1)小球在B點的速度；

(2)小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小；

(3)如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點有多遠。如果不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)6N；(3)能，1.13m

【解析】

(1) 根據(jù)動能定理得，解得

(2) 根據(jù)牛頓第二定律得，解得

由牛頓第三定律知小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。

(3) 小球落到地上，時間

則落地點與C點的水平距離

x=vBt=2×1m=2m

如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m，因為d＞x，所以小球離開B點后能落在斜面上；

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t2

Lcosθ=vBt2，

聯(lián)立兩式得

t2=0.4s；L≈1.13m