Question

（2010?岳陽模擬）辨析題：如圖所示，木塊質量m=0.78kg，在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，在3s末時撤去拉力F．已知木塊與地面間的動摩擦因數μ=0.4，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：拉力F的大小以及物體在5s內滑行的總位移．
某同學是這樣分析的：由牛頓第二定律可得Fcosθ-μmg=ma，可求出拉力F的大小．物體加速階段滑行的時間t₁=3s，位移s1=

1

2

at12，末速度v₁=at₁，減速階段滑行的時間t₂=2s，加速度a'=μg，可求出位移s₂，則滑行的總位移s=s₁+s₂．你認為這位同學的分析是否正確，若正確，請列式并完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確的結果．

Answer 1

分析：解法錯誤，有拉力時，正壓力與重力不等，則摩擦力f不等于μmg．撤去拉力后繼續滑行的時間不等于2s．正確解法：根據牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零求出拉力的大小．根據勻變速直線運動的公式求出前3s內的位移和末速度，根據牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度，結合運動學公式求出勻減速直線運動的位移，從而得出總位移．

解答：解：不正確．在外力F斜向上時摩擦力大小不等于μmg，而且物體在拉力撤去后繼續滑行的時間不是2s．   
（1）N+Fsinθ=mg   
Fcosθ-μN=ma   
聯立方程組，解得拉力為：F=

ma+μmg

cosθ+μsinθ

=

0.78×2+0.4×0.78×10

0.8+0.4×0.6

=4.5N   
（2）勻加速階段：s1=

1

2

at12=

1

2

×2×32=9m   
v₁=at₁=2×3=6m/s  
勻減速階段：a'=μg=0.4×10=4m/s²  
t₂=

v

a′

=

6

4

=1.5s   
s₂=

v1t2

2

=

6×1.5

2

=4.5m   
物體在5s內滑行的總位移為：s=s₁+s₂=9+4.5=13.5m．
答：該同學解法不正確．拉力的大小為4.5N，物體在5s內的總位移為13.5m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．