Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L1＝2m，導軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1．5Ω的電阻；質量為m＝0．4kg、阻值r＝0．5Ω的勻質金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L2＝4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s2）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內，通過金屬棒ab的電流大小和方向；

（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加一垂直于棒且平行于導軌平面的外力F，求2s時外力F的大小和方向；

（3）5s后撤去外力，金屬棒由靜止開始向下滑動，滑行1．1m恰好勻速運動，求在此過程中電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）1A b→a （2）1N 方向平行于導軌平面向上 （3）1．5J

【解析】

試題分析：（1）在0～4s內，由法拉第電磁感應定律： ①

由閉合電路歐姆定律： ②

根據楞次定律 方向由b→a ③

（2）當t＝2s時，ab棒受到沿斜面向上的安培力

④

對ab棒受力分析，由平衡條件：

⑤

方向平行于導軌平面向上 ⑥

（3）ab棒沿導軌下滑切割磁感線產生感應電動勢，有： ⑦

產生的感應電流 ⑧

棒下滑至速度穩定時，棒兩端電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，有：

⑨

得 ⑩

由動能定理，得 （11）

（12）

（13）