Question

（1）一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T，t=0時刻的波形如圖所示，此時平衡位置位于x=3m處的質點正在向上運動，若a、b兩質點平衡位置的坐標分別為x_a=2.5m，x_b=5.5m，則______
A．當a質點處在波峰時，b質點恰在波谷
B．t=時，a質點正在向y軸負方向運動
C．t=時，b質點正在向y軸負方向運動
D．在某一時刻，a、b兩質點的位移和速度可能相同
（2）如圖所示，由某種透明物質制成的直角三棱鏡ABC，折射率為n，角A等于30°．一細束光線在紙面內從O點射人棱鏡，光線與AB面間的垂線夾角為a，通過觀察發現此時無光線從AC面射出，有光線垂直于BC面從棱鏡射出．稍稍減小α，則可以觀察到AC面有光線從棱鏡射出．求：
①該透明物質的折射率n．
②光線與AB面垂線間的夾角a．（結果可以用夾角a的三角函數表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖讀出波長λ，根據a、b間距離與波長的關系，結合波形，分析當a質點處在波峰時b質點的位置．此時平衡位置位于x=3m處的質點正在向上運動，t=時，a質點正在向y軸正方向運動．t=時，b質點正在向y軸負方向運動．在某一時刻，a、b兩質點的位移相同，速度相反．
（2）①由題，無光線從AC面射出，光線射向AC面的恰好發生全反射，根據幾何知識求出臨界角，由臨界角公式求出折射率．②由幾何知識得到光線在AB面上折射角，根據折射定律求出光線與AB面垂線間的夾角a．
解答：解：（1）由圖讀出波長λ=4m．
A、a、b平衡位置間的距離等于波長，當a質點處在波峰時，b質點恰在平衡位置．故A錯誤．
B、此時平衡位置位于x=3m處的質點正在向上運動，t=時，a質點正在向y軸正方向運動．故B錯誤．
C、t=時，b質點正在向y軸負方向運動．故C正確．
D、在某一時刻，a、b兩質點的位移相同，速度相反．故D錯誤．
故選C 
（2）①由題意可知，光線射向AC面的恰好發生全反射反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖
設該透明物質的臨界角為C，由幾何關系可知
  C=θ₂=θ₁=60°，
由得，
②由幾何關系r=30°，由折射定律得
  ，得 
故答案為：
（1）C
（2）①該透明物質的折射率n=．
②光線與AB面垂線間的夾角α=．
點評：第1題知道質點的振動方向，由兩質點間距離關系，往往通過畫出波形分析狀態關系．幾何光學畫出光路圖是解題的關鍵．