Question

令世人關注的“神州”六號宇宙飛船返回艙，在費俊龍、聶海勝兩位宇航員的精心努力下，于2005年10月17日，按預定計劃完成了各項科學考察和實驗后，安全降落在內蒙古的中部草原．飛船在返回時，先要進行姿態調整，使與留軌艙分離的返回艙以近8km/s的速度進入大氣層．當返回艙距地面30km時，返回艙上的回收發動機啟動，相繼完成拉出天線、拋掉底蓋等動作．當飛船的返回艙距地面20km以下的高度后，速度減為200m/s而勻速下降，在此過程中返回艙所受的空氣阻力為f=ρv² s/2，式中ρ為大氣的密度，v是返回艙的運動速度，s是與形狀特征有關的阻力面積．當返回艙距地面高度為10km時，打開面積為1200m²的降落傘，直到速度達到8.0m/s后開始勻速下落．為了實現軟著陸（即返回艙著陸時的速度為零），當返回艙離地面1.2m時反沖發動機點火，使返回艙落地時的速度減為零，返回艙此時的質量為2.7×10³kg，取g=10m/s²．
（1）請用相應的字母表達出返回艙在速度為200m/s時的質量．
（2）請分析從打開降落傘后到反沖發動機點火前，返回艙的加速度和速度的變化情況．
（3）試求反沖發動機的平均反推力大小以及反沖發動機對返回艙所作的功（忽略反沖發動機工作時返回艙的質量損失）．

Answer 1

（1）當回收艙在速度為200m/s時，受到重力和阻力平衡而勻速下落，
由牛頓第二定律mg-f=0，根據已知條件得
   mg=f
又由題意，f=

1

2

ρv² s
聯立解得，m=

ρv2s

2g

（2）在打開降落傘后，返回艙的加速度先突然增大到某一值而后逐漸減小，加速度方向向上，返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8m/s后勻速下落．
（3）反沖發動機工作后，使回收艙的速度由8m/s減小為0，回收艙受重力和反沖力F作用做勻減速運動，運動位移為h=1.2m，根據動能定理
  （mg-h）h=0-

1

2

mv2
解得 F=9.9×10⁴N
故反沖發動機對返回艙做的功W=Fh=1.2×10⁵J
答：
（1）返回艙在速度為200m/s時的質量為

ρv2s

2g

．
（2）從打開降落傘后到反沖發動機點火前，返回艙的加速度和速度的變化情況為：在打開降落傘后，返回艙的加速度先突然增大到某一值而后逐漸減小，加速度方向向上，返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8m/s后勻速下落．
（3）反沖發動機的平均反推力大小為9.9×10⁴N，反沖發動機對返回艙所作的功為1.2×10⁵J．