Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系的原點O處有放射源，向四周均勻發射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板的兩端M、N與原點O正好構成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質量為m，帶電荷量為q，速度為v，MN的長度為L，不計粒子重力。

(1)若在y軸右側加一平行于x軸的勻強電場，要使y軸右側所有運動的粒子都能打到擋板MN上，則電場強度E0的最小值為多大？在電場強度E0取最小值時，打到板上的粒子動能為多大？

(2)若在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，要使整個擋板右側都有粒子打到，磁場的磁感應強度不能超過多少(用m、v、q、L表示)？若滿足此條件，放射源O向外發射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊？

Answer 1

【答案】(1) mv2 (2)

【解析】(1)由題意知，要使y軸右側所有運動的粒子都能打在MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運動的粒子做類平拋運動，且落在M或N點，則MO′＝L＝vt①

a＝②

OO′＝L＝at2③

聯立①②③式得E0＝④

由動能定理知qE0×L＝Ek－mv2⑤

聯立④⑤式得Ek＝mv2⑥

(2)由題意知，要使整個擋板右側都有粒子打到，畫出粒子的運動軌跡如圖甲所示，分析知軌跡直徑的最小值為MN板的長度L，則R0＝L＝⑦

甲

得B0＝⑧

放射源O發射出的粒子中，打在MN板左側的粒子的臨界軌跡如圖乙所示。

乙

因為OM＝ON，且OM⊥ON

所以OO1⊥OO2

則v1⊥v2

故放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左側。