Question

【題目】如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內，其中BCD為細管，AB只有外軌道，AB段和BC段均為半徑為R的四分之一圓弧．一小球從距離水平地面高為H（未知）的管口D處靜止釋放，最后到達A點對軌道的壓力大小為mg，并水平拋出落到地面上．求：

（1）小球到達A點速度vA；
（2）平拋運動的水平位移x；
（3）D點到水平地面的豎直高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰能夠到達A點，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：

FN+mg=m

據題得：FN=mg

解得小球到達A點速度為：vA= ．

答：小球到達A點速度vA是 ．

（2）解：從A點拋出后做平拋運動，則：

水平方向有 x=vAt

豎直方向有 2R=

聯立解得：x=2 R．

答：平拋運動的水平位移x是2 R．

（3）解：從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，則得：

mgH=2mgR+

解得：H=3R

答：D點到水平地面的豎直高度H是3R．

【解析】（1）小球到達A點，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解vA．（2）小球離開A點后做平拋運動，運用運動的分解法，由運動學公式求解x．（3）從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出H．