Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板相距為d，板間電壓為U。兩板之間還存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。平行金屬板的右側存在有界勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，其磁感應強度的大小分別為B和2B。三條磁場邊界彼此平行且MN與PQ間的距離為L。一群質量不同、電荷量均為＋q的粒子以一速度恰沿圖中虛線穿過平行金屬板，然后垂直邊界MN進入區域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均從A點上方（含A點）垂直于PQ穿出磁場。已知A點到的距離為，不計粒子重力。求：

（1）粒子在平行金屬板中運動的速度大小；

（2）從PQ穿出的粒子的最大質量和最小質量。

Answer 1

【答案】（1） （2） ;

【解析】

(1)抓住帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線運動，根據電場力和洛倫茲力相等求出粒子在平行金屬板中運動的速度大小；

(2)根據幾何關系求出粒子在磁場中的最大半徑和最小半徑，結合半徑公式求出粒子的最大質量和最小質量。

(1) 帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線運動，有：

解得粒子在平行板中的運動速度v=；

(2) 由題意可知，根據知，質量越大，軌道半徑越大，則質量最大的粒子從A點射出，如圖

由于左邊磁場磁感應強度是右邊磁感應強度的一半，則粒子在左邊磁場中的半徑是右邊磁場半徑的2倍，

根據幾何關系知，右邊磁場的寬度是左邊磁場寬度的2倍，有：

r1sinθ+r2sinθ=L，

聯立解得cosθ=，

根據得最大質量為：mmax=

粒子在左邊磁場中的最小半徑為：rmin＝

根據得最小質量為：mmin＝。