Question

（18分）如圖為某同學設計的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導軌^/和間距為L與水平方向成角，上端接滑動變阻器R，勻強磁場垂直導軌向上，金屬棒ab質量為垂直橫跨在導軌上。滑動變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強磁場B垂直紙面向內。粒子源能發射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質量為，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計，不計粒子重力。

（1）ab棒靜止未釋放時，某種粒子恰好打在上極板中點P上，該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？
（2）調節變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）當ab棒釋放后達到最大速度時，若變阻器在范圍調節，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？

Answer 1

（1）粒子帶正電荷， （2） （3）

解析試題分析：（1）由左手定則可知：該粒子帶正電荷。
粒子在磁場中做圓周運動，設半徑為，速度為，由幾何關系有： 
解得： 
粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律： 解得： 
（2）ab棒達到最大速度時做勻速運動，受力如圖，

則有：   ①
此時棒產生的電動勢為：
由閉合電路歐姆定律，回路電流為： ②
聯立①②得： 
（3）當ab棒達到最大速度時，設變阻器接入電路電阻為，
由① 式得：
變阻器電壓為： ③ 
極板電壓也為U，粒子勻速運動速度為，則有： ④ 
聯立①③④得： 
因，故粒子的速度范圍為：
考點：本題考查了電磁感應定律、歐姆定律、帶電粒子在磁場中的圓周運動、力的平衡。