Question

【題目】如圖所示為一交流發電機的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產生的磁場可近似為勻強磁場，發電機的矩形線圈abcd在磁場中，圖中abcd分別為矩形線圈的四個頂點，其中的c點被磁鐵遮擋而未畫出。線圈可繞過bc邊和ad邊中點且垂直于磁場方向的水平軸OO′勻速轉動。為了便于觀察，圖中發電機的線圈只畫出了其中的1匝，用以說明線圈兩端的連接情況。線圈的ab邊連在金屬滑環K上，cd邊連在金屬滑環L上；用導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環上，線圈在轉動過程中可以通過滑環和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連接。已知矩形線圈ab邊和cd邊的長度L1＝50cm，bc邊和ad邊的長度L2＝20cm，匝數n＝100匝，線圈的總電阻r＝5.0Ω，線圈轉動的角速度ω＝282rad/s，外電路的定值電阻R＝45Ω，勻強磁場的磁感應強度B＝0.05T。電流表和電壓表均為理想電表，滑環與電刷之間的摩擦及空氣阻力均可忽略不計，計算中取π＝3.14，＝1.41。

（1）求電阻R兩端電壓的最大值Um；

（2）求電壓表的示數U；

（3）線圈轉動1圈的過程中電阻R上產生的焦耳熱QR（結果保留3位有效數字）；

（4）線圈轉動1圈的過程中線圈上所產生的焦耳熱Qr（結果保留3位有效數字）；

（5）討論（3）、（4）中的結果與維持該線圈勻速轉動1圈，外力所做的功W的關系（結果保留3位有效數字）；

（6）從線圈經過圖示位置開始計時，寫出線圈內的電流隨時間變化的函數關系式；

（7）從線圈經過圖示位置開始計時，寫出ab邊所受安培力大小隨時間變化的函數關系式；

（8）從線圈經過圖示位置開始計時，求線圈運動的1/4周期內，電流的平均值I平（結果保留2位有效數字）；

（9）從線圈經過圖示位置開始計時，求線圈轉過90°的過程中通過線圈導線某截面的電荷量q（結果保留1位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）外力所做的功全部轉化為內能（6）（7）（8）（9）

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律，當線框轉動到圖示位置時，線框的線速度與磁感線垂直，切割速度最大，此時對應電動勢的最大值

所以

（2）

（3）由歐姆定律可知

所以

（4）線圈轉動1圈的過程中線圈上所產生的焦耳熱Qr

（5）

即。即外力所做的功全部轉化為內能。

（6）根據法拉第電磁感應定律，電動勢的瞬時值為

所以

（7）從線圈經過圖示位置開始計時，ab邊所受安培力大小隨時間變化的函數關系式

（8）

所以

（9）線圈轉過90°所需時間為1/4周期，所以