Question

【題目】如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為R，一端懸于天花板上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)有一個(gè)高為h，質(zhì)量為M的平板車P，在其左端放有一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊Q正好處在懸點(diǎn)O的正下方，系統(tǒng)靜止在光滑水平面地面上。今將小球拉至懸線與豎直方向成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)剛好與Q發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失。已知Q離開(kāi)平板車時(shí)的速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m=4：1，重力加速度為g。求：

（1）小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)速度為多大；

（2）平板車P的長(zhǎng)度為多少；

（3）小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）=+

【解析】小球由初始位置擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

解得：v0＝

碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，則：

解得：v1=0

v2＝v0＝

物塊Q在平板車上滑行的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：

mv2＝mv+

解得：v＝

（2）物塊Q在平板車上滑行的過(guò)程，

由能量守恒定律得：

解得：L＝

（3）物塊Q在平板車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理得：

物塊Q離開(kāi)平板車后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

解得：

物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離即為物塊運(yùn)動(dòng)的水平位移，則：

解得： =+